Trung học cơ sở Liên Châu

http://thcslienchau.thanhoaiedu.vn

Đề thi vào lớp 10



 		 ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10
MÔN: TOÁN 9
Thời gian làm bài: 90 phút

Bài 1: (2 điểm) Cho hai biểu thức  và  với  
         a) Tính giá trị của biểu thức  khi  
         b) Rút gọn biểu thức  
         c) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức  
Bài 2: (2 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình
         Một công nhân dự định làm 33 sản phẩm trong thời gian đã định. Nhưng thực tế xí nghiệp lại giao 62 sản phẩm. Do vậy mặc dù người đó đã làm tăng mỗi giờ 3 sản phẩm song vẫn hoàn thành chậm hơn dự định 1 giờ 30 phút. Tính năng suất dự định.
Bài 3: (2 điểm)
         1) Giải hệ phương trình  
         2) Cho parabol  và đường thẳng  
         a) Tìm tọa độ giao điểm của  và  với  
         b) Tìm  để đường thẳng  và parabol  cắt nhau tại hai điểm phân biệt có hoành độ  thỏa mãn  
Bài 4: (3,5 điểm) Cho đường tròn , đường kính  vuông góc với dây cung  tại  ( nằm giữa  và ). Trên tia  lấy điểm  nằm ngoài đường tròn  sao cho đoạn thẳng  cắt đường tròn  tại điểm  khác , hai dây  và  cắt nhau ở  
   a) Chứng minh rằng  là tứ giác nội tiếp.
   b) Chứng minh  
  c) Qua  kẻ đường thẳng vuông góc với  cắt tia  tại  Chứng minh  cân.
   d) Giả sử  Chứng minh  
Bài 5 (0,5 điểm): Cho  là độ dài 3 cạnh của một tam giác biết:   . Chứng minh

HƯỚNG DẪN GIẢI
Bài 1: (2 điểm) Cho hai biểu thức  và  với    
         a) Tính giá trị của biểu thức  khi  
         b) Rút gọn biểu thức  
         c) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức  		  
a) Thay  (TMĐK) vào  ta có:  
Vậy  thì 		 
b) Điều kiện:

Vậy  với .		  
c) Ta có:

Dấu  xảy ra (TMĐK)
Vậy min  khi 		 
Bài 2: (2 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
         Một công nhân dự định làm 33 sản phẩm trong thời gian đã định. Nhưng thực tế xí nghiệp lại giao 62 sản phẩm. Do vậy mặc dù người đó đã làm tăng mỗi giờ 3 sản phẩm song vẫn hoàn thành chậm hơn dự định 1 giờ 30 phút. Tính năng suất dự định.		  
Gọi năng suất dự định của người công nhân là x (sản phẩm/giờ) (ĐK: )
Năng suất thực tế của người công nhân là  (sản phẩm/giờ)
Thời gian dự định làm xong 33 sản phẩm là:  (giờ)
Thời gian thực tế làm xong 62 sản phẩm là:  (giờ)
Vì thực tế người công nhân hoàn thành chậm hơn dự định 1 giờ 30 phút nên ta có phương trình:
  
 
 (Thỏa mãn);  (loại)
Vậy năng suất dự kiến là 9 sản phẩm/giờ		  
Bài 3: (2 điểm)
         1) Giải hệ phương trình  
         2) Cho parabol  và đường thẳng  
         a) Tìm tọa độ giao điểm của  và  với  
         b) Tìm  để đường thẳng  và parabol  cắt nhau tại hai điểm phân biệt có hoành độ  thỏa mãn  		  
1) Điều kiện:  
Đặt . Hệ trở thành:
 (thỏa mãn)
 (thỏa mãn ĐK)
Vậy hệ có nghiệm duy nhất .		  
2) Xét phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d):   (1)
a) Thay  có phương trình hoành độ giao điểm của  và  
 
Với  
Với
Vậy khi  thì tọa độ giao điểm của (d) và (P) là
b) Xét phương trình (1), ta có:  
Để  và  cắt nhau tại hai điểm phân biệt
 Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt  
 

Hệ thức Vi – ét:
Theo đều bài:    (*)
Thay hệ thức Vi – ét vào (*) ta được:    
Vậy  thỏa mãn yêu cầu bài toán.		  
Bài 4: (3,5 điểm) Cho đường tròn , đường kính  vuông góc với dây cung  tại  ( nằm giữa  và ). Trên tia  lấy điểm  nằm ngoài đường tròn  sao cho đoạn thẳng  cắt đường tròn  tại điểm  khác , hai dây  và  cắt nhau ở  
         a) Chứng minh rằng  là tứ giác nội tiếp.
         b) Chứng minh  
         c) Qua  kẻ đường thẳng vuông góc với  cắt tia  tại  Chứng minh  cân.
         d) Giả sử  Chứng minh  		  
 
a) Chứng minh rằng  là tứ giác nội tiếp.
Ta có  tại H (giả thiết) ;   
Xét (O) có  (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn);  
Xét tứ giác  có  là hai góc đối và
 Tứ giác  là tứ giác nội tiếp. (dhnb) (đpcm)		  
b) Chứng minh  
Xét  và  có:
 chung
 (hai góc nội tiếp cùng chắn  của đường tròn ngoại tiếp tứ giác )
 (g – g)
 (cạnh tương ứng tỉ lệ)
 (đpcm)		  
b) Chứng minh  cân.
Xét (O), ta có AB là đường kính, MN là dây cung và  tại H (giả thiết)
 B là điểm chính giữa  
 
 (hai gcs nội tiếp chắn hai cung bằng nhau)      (1)
Xét (O) có  (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) và có A, K, C thẳng hàng
 tại K
 (giả thiết)

 (hai góc đồng vị) và  (hai góc sole trong)    (2)
Từ (1) và (2), ta có:
 cân tại K.		  
d) Chứng minh

Ta có vuông tại
Theo giả thiết ta lại có nên tam giác  vuông cân tại

Mặt khác vì cân tại  (do )
vuông cân tại  
 (cùng vuông góc với )		  
Bài 5 (0,5 điểm): Cho  là độ dài 3 cạnh của một tam giác biết:   . Chứng minh  
Áp dụng bất đẳng thức Côsi với  ta có

Dâu “=” xảy ra
Áp dụng bất đẳng thức (*) ta có:

Áp dụng bất đẳng thức Côsi, với  ta có

Dâu “=” xảy ra
Áp dụng bất đẳng thức (*) ta có:

Tương tự:
                
Cộng  vế với vế ta có:

Dấu bằng xảy ra 		 
Bạn đã không sử dụng Site, Bấm vào đây để duy trì trạng thái đăng nhập. Thời gian chờ: 60 giây