Đề thi vào lớp 10

Thứ ba - 23/11/2021 20:54

ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10
MÔN: TOÁN 9
Thời gian làm bài: 90 phút

Bài 1: (2 điểm) Cho hai biểu thức

và

với

a) Tính giá trị của biểu thức

khi

b) Rút gọn biểu thức

c) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Bài 2: (2 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình
Một công nhân dự định làm 33 sản phẩm trong thời gian đã định. Nhưng thực tế xí nghiệp lại giao 62 sản phẩm. Do vậy mặc dù người đó đã làm tăng mỗi giờ 3 sản phẩm song vẫn hoàn thành chậm hơn dự định 1 giờ 30 phút. Tính năng suất dự định.
Bài 3: (2 điểm)
1) Giải hệ phương trình

2) Cho parabol

và đường thẳng

a) Tìm tọa độ giao điểm của

và

với

b) Tìm

để đường thẳng

và parabol

cắt nhau tại hai điểm phân biệt có hoành độ

thỏa mãn

Bài 4: (3,5 điểm) Cho đường tròn

, đường kính

vuông góc với dây cung

tại

(

nằm giữa

và

). Trên tia

lấy điểm

nằm ngoài đường tròn

sao cho đoạn thẳng

cắt đường tròn

tại điểm

khác

, hai dây

và

cắt nhau ở

a) Chứng minh rằng

là tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh

c) Qua

kẻ đường thẳng vuông góc với

cắt tia

tại

Chứng minh

cân.
d) Giả sử

Chứng minh

Bài 5 (0,5 điểm): Cho

là độ dài 3 cạnh của một tam giác biết:

. Chứng minh

HƯỚNG DẪN GIẢI

Bài 1: (2 điểm) Cho hai biểu thức và với a) Tính giá trị của biểu thức khi b) Rút gọn biểu thức c) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
a) Thay (TMĐK) vào ta có: Vậy thì
b) Điều kiện: Vậy với .
c) Ta có: Dấu xảy ra (TMĐK) Vậy min khi
Bài 2: (2 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: Một công nhân dự định làm 33 sản phẩm trong thời gian đã định. Nhưng thực tế xí nghiệp lại giao 62 sản phẩm. Do vậy mặc dù người đó đã làm tăng mỗi giờ 3 sản phẩm song vẫn hoàn thành chậm hơn dự định 1 giờ 30 phút. Tính năng suất dự định.
Gọi năng suất dự định của người công nhân là x (sản phẩm/giờ) (ĐK: ) Năng suất thực tế của người công nhân là (sản phẩm/giờ) Thời gian dự định làm xong 33 sản phẩm là: (giờ) Thời gian thực tế làm xong 62 sản phẩm là: (giờ) Vì thực tế người công nhân hoàn thành chậm hơn dự định 1 giờ 30 phút nên ta có phương trình: (Thỏa mãn); (loại) Vậy năng suất dự kiến là 9 sản phẩm/giờ
Bài 3: (2 điểm) 1) Giải hệ phương trình 2) Cho parabol và đường thẳng a) Tìm tọa độ giao điểm của và với b) Tìm để đường thẳng và parabol cắt nhau tại hai điểm phân biệt có hoành độ thỏa mãn
1) Điều kiện: Đặt . Hệ trở thành: (thỏa mãn) (thỏa mãn ĐK) Vậy hệ có nghiệm duy nhất .
2) Xét phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d): (1) a) Thay có phương trình hoành độ giao điểm của và Với Với Vậy khi thì tọa độ giao điểm của (d) và (P) là b) Xét phương trình (1), ta có: Để và cắt nhau tại hai điểm phân biệt Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt Hệ thức Vi – ét: Theo đều bài: () Thay hệ thức Vi – ét vào () ta được: Vậy thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Bài 4: (3,5 điểm) Cho đường tròn , đường kính vuông góc với dây cung tại ( nằm giữa và ). Trên tia lấy điểm nằm ngoài đường tròn sao cho đoạn thẳng cắt đường tròn tại điểm khác , hai dây và cắt nhau ở a) Chứng minh rằng là tứ giác nội tiếp. b) Chứng minh c) Qua kẻ đường thẳng vuông góc với cắt tia tại Chứng minh cân. d) Giả sử Chứng minh

a) Chứng minh rằng là tứ giác nội tiếp. Ta có tại H (giả thiết) ; Xét (O) có (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn); Xét tứ giác có là hai góc đối và Tứ giác là tứ giác nội tiếp. (dhnb) (đpcm)
b) Chứng minh Xét và có: chung (hai góc nội tiếp cùng chắn của đường tròn ngoại tiếp tứ giác ) (g – g) (cạnh tương ứng tỉ lệ) (đpcm)
b) Chứng minh cân. Xét (O), ta có AB là đường kính, MN là dây cung và tại H (giả thiết) B là điểm chính giữa (hai gcs nội tiếp chắn hai cung bằng nhau) (1) Xét (O) có (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) và có A, K, C thẳng hàng tại K Mà (giả thiết) (hai góc đồng vị) và (hai góc sole trong) (2) Từ (1) và (2), ta có: cân tại K.
d) Chứng minh Ta có vuông tại Theo giả thiết ta lại có nên tam giác vuông cân tại Mặt khác vì cân tại (do ) vuông cân tại (cùng vuông góc với )
Bài 5 (0,5 điểm): Cho là độ dài 3 cạnh của một tam giác biết: . Chứng minh
Áp dụng bất đẳng thức Côsi với ta có Dâu “=” xảy ra Áp dụng bất đẳng thức () ta có: Áp dụng bất đẳng thức Côsi, với ta có Dâu “=” xảy ra Áp dụng bất đẳng thức () ta có: Tương tự: Cộng vế với vế ta có: Dấu bằng xảy ra